Doppelt Versichert (2 Staaten)

[bogo]

Servus
ich habe ein besonderes Anliegen und bitte euch um Rat.
Zum Sachverhalt: Ich bin Deutscher, wohne in Bayern und beziehe aufgrund meiner Arbeit Pension/Rente aus Österreich. KV war zuvor die AOK, allerdings bin ich nun bei der Barmer weil ich mittlerweile in Österreich Krankenversichert (KV folgt Rente) bin. Die Barmer stellt ihre Dienste im Rahmen von E121 zur Verfügung.
Gemäß österreichischen Recht besteht eine Familienversicherung. Meine Frau arbeitet als Pflegerin in einem Minijob beim BRK und bekommt ergänzendes ALGII.
Da Sie auch als meine Pflegerin in Österreich eingetragen ist, bezahlt ihr Österreich Rentenbeiträge und die KV.
Nun hat ihr Betreuer im Jobcenter angeregt das sie die Beitragszahlungen an die AOK einstellen. Sie könne ja ebenfalls über das E121 einen Deutschen Träger wählen. Klar das Jobcenter würde sich die Beiträge sparen.

Meine Frage ist: Geht das überhaupt? Darf jemand in 2 Staaten KV Versichtert sein?