ich konnte hier bei Euch generell schon sehr viele Informationen und Tipps finden - dafür erst mal DANKE

Nun habe ich aber leider ein recht spezielles Problem, und hoffe sehr, dass mir jemand weiterhelfen kann. Ich versuche, mich kurz zu fassen...
Mein Vater ist vor 2 Wochen im Krankenhaus gestorben, er hatte dort vorher 2 Wochen auf der Intensivstation im Koma gelegen. Es gibt nun eine Rechnung des Krankenhauses über 17.000 Euro, da mein Vater zu diesem Zeitpunkt (scheinbar) nicht mehr versichert war.
Er war zuletzt bis ca. 2012 freiwillig gesetzlich in einer BKK versichert, hat aber scheinbar dann keine Beiträge mehr zahlen können, und wurde gekündigt. Ich habe eine Mahnung aus 2015 gefunden über ca. 5.000 Euro Beitragsrückstände bei dieser BKK.
Auch hatte er wohl selber Anfang 2015 mal eine Krankenhausrechnung über 8.000 EUR (war ein Notfall, Herzinfarkt) an seine BKK geschickt, und als kurze Antwort darauf bekommen "Sie sind nicht bei uns versichert, bitte wenden Sie sich an Ihre zuständige gesetzliche/private Versicherung" (die oben genannte Mahnung derselben BKK ist datiert auf 2 Wochen nach diesem Schreiben).
Aufgrund der seit 2007 geltenden Versicherungspflicht für jedermann müsste er doch eigentlich bis zum Schluss versichert gewesen sein, zumindest - weil es ja Beitragsrückstände gibt - für NOTFÄLLE. Oder sehe ich das falsch?
Aber das Problem aus meiner Sicht: Selbst wenn die BKK ihn rückwirkend wieder aufnehmen müsste und dann die Kosten übernimmt - einen Mitgliedsantrag kann er ja nun nicht mehr unterschreiben...
Wie seht Ihr das?
Viele Grüße
Kristian