Zeit zwischen 2 Arbeitsverhältnissen und Krankheitsfall

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Hallo Zusammen,

ich habe eine Fragen in Bezug auf eine Arbeitsunfähigkeit und die Zeit zwischen 2 Arbeitsverhältnissen. Nach langer Suche kann ich im Internet nichts dazu finden. Aufgrund einer Erkrankung muss ich eine Behandlung in einer Tagesklinik absolvieren (Dauer 6 Wochen). Mein Arbeitsverhältnis 1 endet am 31.03.2021. Gerne würde ich mein neues Arbeitsverhältnis 2 nicht mit einer Krankmeldung antreten und würde dieses gerne auf 01.06.21 legen. also mit 1 bis 2 Monaten Pause. Die Wartezeit für einen Platz in der Tagesklinik beträgt 6-12 Wochen. Das heißt, dass ich Vermutlich erst Ende März oder im April aufgenommen werden kann. Jetzt stellt sich mir die Frage wer für die Zeit zwischen den beiden Arbeitsverhältnissen die Leistung erbringt. Bzw wie bin ich in dem Fall versichert? Der alte Arbeitgeber 1 zahlt nur für den Zeitraum bis zum 31.03. (falls ich bis dahin aufgenommen werde). Was ist mit der Zeit danach bzw zwischen Beginn von Arbeitsverhältnis 2? Was sind hier die Möglichkeiten und wie ist die Rechtslage? Sollte ich etwas mit der Krankenversicherung abklären? Muss ich mich Arbeitslos melden (aber ich habe kein Anspruch auf Arbeitslosengeld da ich selber gekündigt habe).Über eine Hilfe zu diesem heiklen Fall würde ich mich freuen.